拋體運動 - 打猴子

如果獵人開槍打樹上的猴子，開槍時猴子因驚嚇而掉落，如此獵人還可以打到猴子嗎?

實驗目的

從實驗中確認相對座標系的概念。

實驗裝置

實驗演示

將猴子掛在一高度H上，再調整鋼珠彈出的角度，讓其對準掛好的猴子，讓鋼珠發射，觀察鋼珠與猴子運動的軌跡。

示範實驗

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原理說明

由於物體在空間中運動有獨立性，即水平與鉛直方向的運動可以獨立分開作運算，因此可以想像對水平方向，猴子與鋼球以相對等速接近。在鉛直方向兩者都受重力加速度，因此無相對加速度，只有相對等速度，所以只要鋼珠的初速夠大，那兩者就會再空中相會。
接下來用簡單的數學推導來說明

對靜止的觀察者：

鋼珠的運動：
鉛直：
水平：
猴子的運動：
鉛直：
水平：

當兩者在空中相遇可知 鉛直的位置相等，及經歷的時間也要相等 其中由上兩式的結果得知，射出角θ，跟初速V0，會影響在空中相遇的主要因素， 以下討論這兩因素：
1. 從鋼珠的水平運動可知：當經過tm後，鋼珠亦走了L
，則 由此可知，射出的角度要對準猴子，才可打到。
2. 當鋼珠在空中可飛行的時間tf要至少要大於相遇的時間tm則：
，，由此可估算初速至少需多少。

以猴子自己為觀察者：

由相對運動原理可知，猴子看鋼珠是沒有相對加速度的，因為兩者都受重力加速的影響，即問題簡化為相對鉛直距離 ，相對鉛直初速為，則所花時間即為 。又猴子看地上，發現地面以加速度同等重力的加速度朝它撞去，初速為零，則地球朝上的位移為，這結果可跟靜止的觀察者做比較，發現是相同的。

思考問題

請思考若考慮空氣阻力﹝其與速度的平方及面積成正比，方向與速度相反﹞時，從遠處發射高速子彈﹝即水平速度視為不變﹞的獵人要如何隨著猴子的大小﹝假設猴子、子彈皆為立方體﹞修正其發射角度，才能命中猴子？

生活中的應用

參考資料

Fundamentals of Physics, Halliday

工作人員

鍾旻峰、鄭兆文、陳柏中、魏銘良

蔣序文、蔡亦涵

指導老師

傅昭銘教授