克拉尼平面共振A

「克拉尼圖形」產生原因: 當一定大小的板面產生振動時，由於板面邊緣有波的反射，因而產生駐波，形成不振動的「波節」與激烈振動的「波腹」。由於是平面振動，所以波節排列在曲線上，就形成複雜的圖形。

實驗裝置

1. 訊號產生器
2. 振動儀
3. 金屬薄板：正方形與圓形各一
4. 細沙

實驗目的

觀察二維平面上駐波振盪形成的圖形，此即克拉尼圖樣（Chladni Pattern）。

實驗演示

實驗時首先將平板連接在振動儀上，並利用水平儀確定平板擺放水平，均勻地灑上細沙。接著將波產生器連接到振動儀上，啟動送出信號。由低頻開始慢慢調整頻率，觀察共振駐波圖樣的型態。注意振幅不宜太大或太小，隨著頻率的調整，振幅也需適時重新調整。換上不同形狀的平板，重複一次實驗，觀察形狀與圖樣之間的關係。
接著觀測平板上不均勻的受力點對共振和駐波圖形的影響。首先依據剛才的實驗結果，選擇一適當的共振頻率（圖樣簡單而對稱性高）。接著以手指用適當力量大小抓緊板子一側邊之中心點，觀察對共振頻率及駐波圖樣的影響。改變手指抓的位置，如側邊1/3，1/4等位置，以及板內部的點，觀察在不同情況下，共振頻率和駐波圖樣各有何變化。

示範實驗

原理說明

弦以其共振頻率振動的時候，會在弦上形成駐波，在特定位置產生節點和波腹。在二維平面上也有類似之現象，但因平面形狀之不同，而會產生複雜的「波節」曲線和「波腹」曲線，排列在平面上形成特殊的圖樣。
18世紀，Ernst Cladni發展出一種方法來觀察二維平面駐波之振動。他將細沙均勻的撒佈在金屬平板上，利用小提琴的弓「拉」這塊金屬板，使其產生特定頻率的共振。細沙會停留在板面上沒有振動的節線上，不在節線上的細沙會因波的震盪而持續跳動，直到跳到節線上不再跳動而停留。當振動的頻率改變，形成的圖樣也會隨之變化。若平板密度均勻且形狀對稱，則形成的圖樣也會具有不同的對稱特性。
本實驗利用訊號產生器來產生振動，可以調整頻率及振幅。

思考問題

1. 提琴或吉他等樂器之共鳴腔形狀，開口位置等設計，與此原理有何關聯？
2. 依照本實驗的結果，想像推測一下，在三維空間中的立方體或球體內形成的駐波，又會形成怎樣的「圖形」？

生活中的應用

參考資料

Fundamentals of Physics, Halliday

工作人員

鍾旻峰、鄭兆文、陳柏中、魏銘良

江季鋒、黃偉倫、周貞佑

指導老師

傅昭銘教授